INTRODUCCION
Para abordar el análisis de la viga hiperestática o estáticamente indeterminada resulta necesario analizar las deformaciones que experimentara la viga, luego de ser cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y flexión en la barra, y a su vez la hacen deformarse. El análisis de las deformaciones tiene básicamente dos objetivos. Por una parte, el poder obtener nuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas. Y por otra parte, las deformaciones en sí, deben ser limitadas. Los envigados de madera o acero, por ejemplo, pueden quedar correctamente diseñados por resistencia, vale decir, no se romperá bajo la carga, pero podrán deformarse mas allá de lo deseable, lo que llevaría consigo el colapso de elementos de terminación como cielos falsos o ventanales. No resulta extraño entonces que muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por la resistencia. De esta necesidad de determinar las deflexiones en vigas hiperestáticas nos llevo a estudiar los diferentes métodos conocidos como el método de área de momentos, la doble integración, el método de la viga conjugada. En el método de la viga conjugada, la flecha elástica en una sección de una viga (llamada aquí viga dada) se halla calculando el momento flexionante en la sección correspondiente de otra distinta, llamada sustituida y conjugada que está sometida a una carga distribuida de tal manera que la intensidad de ella en una sección cualquiera sea igual a la ordenada del diagrama M/EI de la viga dada en la sección correspondiente. Para describir esta carga se dirá que la viga conjugada es cargada con el diagrama M/EI de la viga dada.
GENERALIDADES
Para abordar el análisis de la viga hiperestática o estáticamente indeterminada resulta necesario analizar las deformaciones que experimentara la viga, luego de ser cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y flexión en la barra, y a su vez la hacen deformarse. El análisis de las deformaciones tiene básicamente dos objetivos. Por una parte, el poder obtener nuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas. Y por otra parte, las deformaciones en sí, deben ser limitadas. Los envigados de madera o acero, por ejemplo, pueden quedar correctamente diseñados por resistencia, vale decir, no se romperá bajo la carga, pero podrán deformarse mas allá de lo deseable, lo que llevaría consigo el colapso de elementos de terminación como cielos falsos o ventanales. No resulta extraño entonces que muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por la resistencia. De esta necesidad de determinar las deflexiones en vigas hiperestáticas nos llevo a estudiar los diferentes métodos conocidos como el método de área de momentos, la doble integración, el método de la viga conjugada. En el método de la viga conjugada, la flecha elástica en una sección de una viga (llamada aquí viga dada) se halla calculando el momento flexionante en la sección correspondiente de otra distinta, llamada sustituida y conjugada que está sometida a una carga distribuida de tal manera que la intensidad de ella en una sección cualquiera sea igual a la ordenada del diagrama M/EI de la viga dada en la sección correspondiente. Para describir esta carga se dirá que la viga conjugada es cargada con el diagrama M/EI de la viga dada.
GENERALIDADES
OBJETIVOS GENERALES:
1. Cálculo de desplazamientos y rotaciones en vigas.
2. Análisis de estructuras estáticamente indeterminadas o hiperestáticas.
3. Líneas de influencia para cargas móviles.
1. Cálculo de desplazamientos y rotaciones en vigas.
2. Análisis de estructuras estáticamente indeterminadas o hiperestáticas.
3. Líneas de influencia para cargas móviles.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Repasar y ver otras metodologías para el cálculo de deflexiones en vigas, tales como: El método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, que en lugar de hallar directamente la pendiente y la flecha, se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia, imaginaria ó conjugada. Cálculo de reacciones redundantes, flechas y pendientes en vigas con la ayuda de tablas, utilizando el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.
2. Análisis de vigas y pórticos estáticamente indeterminados ó hiperestáticos con y sin desplazamientos de nudos, por medio de las ecuaciones PENDIENTE-DEFLEXIÓN, método de rigidez. Este método es el precursor del método matricial de Rigidez.
3. Cuando las cargas son móviles, como es el caso de vigas ó armaduras en puentes, surge el concepto de LÍNEAS DE INFLUENCIA, tema esencial para este tipo de cargas. Con estos diagramas, se procede a ubicar las cargas de camión para lograr los máximos efectos.
1. Repasar y ver otras metodologías para el cálculo de deflexiones en vigas, tales como: El método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, que en lugar de hallar directamente la pendiente y la flecha, se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia, imaginaria ó conjugada. Cálculo de reacciones redundantes, flechas y pendientes en vigas con la ayuda de tablas, utilizando el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.
2. Análisis de vigas y pórticos estáticamente indeterminados ó hiperestáticos con y sin desplazamientos de nudos, por medio de las ecuaciones PENDIENTE-DEFLEXIÓN, método de rigidez. Este método es el precursor del método matricial de Rigidez.
3. Cuando las cargas son móviles, como es el caso de vigas ó armaduras en puentes, surge el concepto de LÍNEAS DE INFLUENCIA, tema esencial para este tipo de cargas. Con estos diagramas, se procede a ubicar las cargas de camión para lograr los máximos efectos.
MARCO TEORICO
METODO DE LA VIGA CONJUGADA.
Se denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. La figura 17) muestra un
ejemplo de este tipo de vigas.
Viga Real Viga Conjugada
Viga simple real y viga conjugada.
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el
mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga
conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o rticulación
en la viga conjugada.
RELACIONES ENTRE LOS APOYOS
Se denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. La figura 17) muestra un
ejemplo de este tipo de vigas.
Viga Real Viga Conjugada
Viga simple real y viga conjugada.
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el
mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga
conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o rticulación
en la viga conjugada.
RELACIONES ENTRE LOS APOYOS
EJERCICIOS:
ANEXOS
Puente con vigas de placas. Este puente de tres tramos se ha diseñado con vigas de sección variable. En la fotografía siguiente se muestra en detalle el final del puente (Basilea, Suiza)
Parte final del puente con vigas de placas de la fotografía anterior. La viga está apoyada sobre el soporte y cuenta con bastante espacio en horizontal para permitir la dilatación longitudinal por efecto térmico. De este modo, la reacción en el apoyo es básicamente vertical (Basilea, Suiza)
Puente sobre el río Quai. Pueden verse las vigas de sección transversal variable durante la construcción de este puente elevado que servirá como calzada para el tráfico rodado. Además de los refuerzos verticales a lo largo de dichas vigas, podemos ver los refuerzos para la compresión que se encuentran en la parte interior de la viga izquierda.
Puente de nueva construcción en Antioquía. Este puente elevado de gran altura terminado en 1979 sustituyó un viejo puente articulado. El puente está formado por tramos continuos de sección variable. La máxima longitud entre un tramo y otro es de 140 metros y la máxima altura de la calzada sobre el nivel del agua es de 41 metros.
Puente de Grenelle sobre el río Sena, París. Este puente es asimétrico y los dos apoyos centrales (que aparecen en la foto) están juntos en un mismo islote aislado en el centro del río. El tramo central, de pequeña longitud, está sometido a fuertes flectores negativos, lo cual justifica el mayor grosor de la sección transversal de la viga en dicho tramo. (París, Francia).
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